#ConMisInfinitésimosNoTeMetas

Cuando ciertos números estuvieron tan prohibidos como aquí el matrimonio homosexual.

Uno de los argumentos en contra del matrimonio homosexual es que “no es natural”. Esto ha sido argumentado tanto dentro de la iglesia católica (las familias deben ser “solo como las de Jesús, María y José”) como fuera de ella (pues este socava “el verdadero matrimonio”, parte del ordenamiento actual). Cuando los libros de historia revisen nuestro momento, seguramente documentaran que el miedo fue uno de los elementos centrales de esta discusión. El miedo a lo distinto.

            Ahora bien, no es la primera vez que nos enfrentamos con miedo a un cambio que, de buenas a primeras, es visto como no natural y subversivo. Les traigo un buen levanta-cejas con prólogo de Joe Arroyo:

            “Quiero contarle mi
            hermano un pedacito
            de la historia matemática,
            de la historia nuestra,
            caballero, y dice:

            En los años 1600…”

            Con más precisión, era 1632 en el Collegio Romano. El grupo de revisores generales de los jesuitas emitió un comunicado condenando el uso de los infinitesimales. Hasta ese momento lo comúnmente aceptado era el uso de los números naturales: uno, dos, tres, etc. Ellos guardaban correlato directo con la naturaleza y tenían un orden (una manzana, dos manzanas, tres manzanas, etc.). Para su adecuado funcionamiento era necesario tomar como valido el siguiente axioma: entre dos números naturales consecutivos no cabe ningún otro. O, en su versión básica equivalente: entre el 0 y el 1 no hay ningún otro número.

            Mientras todos estuvieran dispuestos a asumir esta verdad como válida no había problema. Así ya se habían construido siglos de avances matemáticos. Pero en los extramuros de la academia (que en aquel entonces se desarrollaba en los conventos) unas ideas no convencionales venían dando vueltas: ¿y si cambiamos ese axioma por uno radicalmente opuesto? ¿Qué tal uno que diga que entre el 0 y el 1 hay infinitos números? Este es el axioma del que nacen los infinitesimales.

            El asunto venía con un problema, pues asumir que entre 0 y 1 hay infinitos números es renunciar a la posibilidad de un orden. ¿Cuál es el numero siguiente a 0,1? Es imposible pensar en su sucesor porque, entre el 0,1 y este, en el medio ¡habría también infinitos números!

            Ante el posible caos que esto podría traer, el grupo de revisores dictaminó “que esta proposición no solo repugna a la doctrina común de Aristóteles, sino que es en sí misma improbable y… está desaprobada y prohibida en nuestra sociedad”. Ningún jesuita, que entonces eran una mayoría de docentes y académicos, podría referirse a tal axioma. 

            No era la primera vez que los infinitésimos irrumpían incomodando. Ya en Grecia Hípaso de Metaponto se topó con los irracionales y, al poco tiempo, se ahogó en el mar en circunstancias extrañas. Zenón de Elea por esos días lanzó una alerta subrayando las contradicciones a las que se podía llegar con los infinitésimos. Lo que pudo haber sido un problema en Grecia se aplacó gracias a que Euclides sacó su Elementos (el tratado más influyente de geometría hasta hoy), mostrando que se podían hacer bellos constructos matemáticos prescindiendo del infinitésimo. 

            Pero en los 1600 los infinitesimales sí vinieron para quedarse. Durante unos 40 años, gracias a la consolidación de la imprenta (que acababa de cumplir su primer siglo), John Wallis y Thomas Hobbes (el mismo de Leviatán) se enfrascaron en serios debates a través de libros y revistas académicas. Poco después, Isaac Newton, alumno de Wallis, publicó los tres tomos de Principia Mathematica, y el mundo cambió. Gracias a eso hoy logramos entender mejor el movimiento, la economía, la estadística y muchos otros temas. Es casi imposible pensar en algún avance del mundo moderno que no utilice los infinitésimos y el cálculo diferencial. 

            Esta historia es, obviamente, mucho más rica, con más actores y vaivenes. Les recomiendo Infinitesimal, de Amir Alexander (UCLA), que tiene una magnífica narración de lo sucedido. 

            Así, pues, ¿dónde están los límites de lo que es natural hoy? ¿Dónde estarán mañana?

            Si el ser humano es un producto natural, ¿no lo serán también todas sus manifestaciones, deseos y pensamientos?