Desencriptemos la verdad

Cuando las matemáticas se utilizan para dañar a la democracia

¿Recuerda la última vez que cambió la contraseña de su usuario de correo, redes sociales, el banco o la SUNAT? Un software le ayudó a que la clave no sea fácilmente detectable. Había que combinar tanto números y letras, como mayúsculas y minúsculas, en un orden poco predecible. Seguramente, con la ayuda del software quedó tranquilo, pero le tengo una mala noticia: esa clave que usted asume como caótica y poco predecible puede ser adivinada en cuestión de minutos –o segundos– por un experto con una buena computadora. De eso, entre otras cosas, se encargan los criptoanalistas

            Todos queremos que nuestra clave sea oculta e indescifrable, que esté muy bien encriptada, pero hacerlo bien es cuestión de expertos. El conocimiento de los expertos, como casi siempre ocurre, se construye sobre la base de ciencia y experiencia. No conozco mucho la experiencia de los criptoanalistas, pero sí sé algo de la ciencia que da sustento a su quehacer.

            Algunos de los aportes más fascinantes de las matemáticas a la criptología vienen de algo que aprendimos en la primaria: los números primos. Esos que solo son divisibles por 1 y por el mismo número. Por su rareza, son insumos ideales para las buenas claves. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. ¿Encuentra alguna regla de formación entre ellos? 

            Pareciera que la secuencia de números primos es caótica y eso los hace buenos candidatos para la creación de claves indescifrables. Los primeros números primos son cercanos entre sí (2, 3, 5…) pero conforme se avanza en la numeración, estos tienden a apartarse (83, 89, 97…). De hecho, hay casos en los que entre un número primo y el siguiente median más de un millón de números enteros. 

            Esto nos llevó en algún momento a pensar que se podían agotar, que más allá de cierto número primo ya no había otro. Esa conjetura, errada, no estuvo mucho tiempo entre nosotros. Euclides nos dejó una demostración bella y simple de que hay infinitud en ellos. La prueba es tan concisa y certera que cabe en este pie de página.^[1]

            Hoy sabemos muchas cosas sobre esos números gracias a la teoría de números, las ecuaciones diofánticas, la geometría algebraica y varias otras ramas de las matemáticas. Pero también hay cosas que aún no sabemos. Por ejemplo, ¿todo número par puede ser expresado como la suma de dos números primos? Esto es lo que Christian Goldbach le dijo a Leonhard Euler en una carta en 1742. Goldbach tenía la intuición de que era cierto (2=1+1, 4=1+3, 6=1+5, 8=3+5, …), pero no podía probarlo. Hoy, casi tres siglos después no tenemos una demostración sobre la verdad o falsedad de la conjetura.^[2]

            ¿Algún día lo sabremos? Aquí les tengo una mala noticia. Data de 1931 pero, según parece, aún no nos damos por enterados: hay afirmaciones matemáticas para las que es imposible tener prueba de su verdad o falsedad. La lógica matemática, y con ella la ciencia, tiene afirmaciones indecidibles. Es incompleta.

            El sueño matemático de que todo lo que se diga en la ciencia es verificable –o que podemos alcanzar todas las verdades– se acabó con Kurt Gödel. Luego, Alan Turing trajo más noticias negativas que eventualmente podríamos discutir en otra oportunidad. Mientras tanto, avísenle a Lourdes Flores, por favor.

            Esta columna comenzó con criptoanálisis para luego acercarse a la imposibilidad que tiene la ciencia de descubrir todas las verdades. Todo esto viene a cuento de lo que el fujimorismo y los medios de comunicación vienen poniendo en práctica: desconocimiento profundo, manipulación grosera, y siembra de dudas con premisas falsas. Están haciéndole daño a la democracia y a la convivencia en este mundo tan vulnerable a las posverdades. 

            Los medios de comunicación deberían ser espacios para la búsqueda de la verdad (junto a la academia y otros). No hay garantía de que siempre podamos llegar a ella, pero no hay que renunciar al ejercicio de búsqueda conjunta. 

            Para esto necesitamos periodistas mejor informados, que sepan al menos qué es la criptografía o, por último, que se den el trabajo de guglear el término y preguntar. Si se dieran tal trabajo, seguramente no entrevistarían a un experto en ello, que afirma que con sus técnicas puede develar un supuesto fraude electoral.^[3]

            Pero necesitamos también periodistas mejor formados, que traten de anteponer la búsqueda de la verdad a los intereses comerciales o prejuicios de sus jefes. Exijámosle esto a los periodistas y a los medios. No digo que no discutamos: mejoremos la calidad de la discusión.

^[1] Supongamos por un momento que la cantidad de números primos es finita. Es decir, existe un número primo “p” que es el mayor de todos. Entonces, ahora construya el número que resulta de la multiplicación de p por todos los números primos menores que p. Al resultado de tal multiplicación súmele 1. Ese nuevo número es primo y mayor que p, en contradicción con la premisa de partida.

^[2] Aquí un pie de página con orgullo peruano: en 2013, Harald Helfgott causó revuelo en el mundo al demostrar la versión débil de la conjetura de Goldbach: cualquier número impar mayor que 5 puede ser expresado como la suma de tres números primos.

^[3] Aquí lo obvio: ni la criptología ni la estadística podrán “demostrar” si hubo fraude o no en las mesas, a lo más podrán proveer algunos indicios. La demostración certera se tendría que dar en el marco de las reglas de juego electoral, entre personeros, abogados y autoridades electorales.